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一.指数函数的定义二.指数函数的图像和性质
一.指数函数的定义
函数y=ax (a>0, 且a≠1) 叫做指数函数, 其中x是自变量, 函数的定义域是R
y=0x x≠0时, y=0 x=0时, y无意义
虽然指数函数与幂函数长得很像, 但他们还是有本质区别
\quad
例题一: 判断下列函数是否为指数函数 y= 2x+2
y=(-2)x
y=-22
y=πx
只有第四个是正确的, 前面和后面都不能有缀
\quad
例题二: 已知函数f(x) = (a2-2a+2)(a+1)x 为指数函数,则a= 解: 其中a+1>0,且a+1≠1 a2-2a+2=1 (a-1)2=0 解得a=1
\quad
例题三: 已知指数函数设f(x)=ax (a>0, 且a≠1), 且f(3)=π 求 f(0), f(1), f(-3)的值
解:
∵
\because
∵ f(3)=π
∴
\therefore
∴ f(3)=a3=π
∴
\therefore
∴ a=
π
3
\sqrt[3]{π}
3π
∴
\therefore
∴ f(0) = (
π
3
\sqrt[3]{π}
3π
)0 = 1
f(1)= (
π
3
\sqrt[3]{π}
3π
)1 =
π
3
\sqrt[3]{π}
3π
f(-3) = (
π
3
\sqrt[3]{π}
3π
)-3 = (
1
π
3
\frac{1}{\sqrt[3]{π}}
3π
1)3 =
1
π
\frac{1}{π}
π1
\quad
例题四: 已知函数f(x)=(2a-1)x是指数函数, 则实数a的取值范围是____ 解: 2a-1>0 且 2a-1≠1 解得 a>
1
2
\frac{1}{2}
21 且 a≠1
∴
\therefore
∴ a的取值范围是 (
1
2
\frac{1}{2}
21,1)
∪
\cup
∪ (1, +
∞
\infty
∞)
\quad
二.指数函数的图像和性质
由图像可以看出指数函数是非奇非偶函数
\quad
f(x) 与 f(-x), -f(x), -f(-x)之间的关系
f(x) 与 f(-x) 关于y轴对称 f(x) 与 -f(x) 关于x轴对称 f(x) 与 -f(-x) 关于原点对称
\quad
\quad
\quad
对于一次函数 y=kx+b, 图像有左加右减性质 如函数向左移动1个单位 y=k(x+1)+b
函数向上移动一个单位 y=kx+b+1
同样的,指数函数也有这样的性质
例题5: 函数y=ax-3+3 (a>0, 且a≠1)的图像过定点____ (3,4)
\quad
例题6: 例题7: 比较大小 1.72.5 与 1.73
\quad
\quad
\quad
<
0.8-1.3 与 0.8-1.4
\quad
\quad
<
1.70.3 与 0.93.1
\quad
\quad
\quad
> 技巧: 与1比
例题8: 比较下面两个数的大小 (a-1)1.3 与(a-1)2.4 (a>1, 且a≠2)
当 (a-1)>1时, (a-1)1.3 < (a-1)2.4
当0<(a-1)<1时, (a-1)1.3 > (a-1)2.4
！